已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，答案解析

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点．试计算：
（1）

BC

•

ED1

；
（2）

EF

•

FC1

．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2

3

，AD=2

3

，AA₁=2．
求：
①BC和A₁C₁所成的角度是多少度？
②AA₁和B₁C₁所成的角是多少度？

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（2006•静安区二模）如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于E点，且AB=AD=2，两条异面直线A₁D与AC所成的角的大小为arccos

10

10

，求：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

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（2009•黄浦区一模）如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=3，AB=AA₁=4，M是A₁B₁的中点．
（1）求BM与平面ACD₁所成的角；
（2）求点M到平面ACD₁的距离．

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如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=5，AB=6，AD=8．该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）A∈l；（2）C∈α，则C₁、O两点间的最大距离为

 

．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

2

，点E是B₁C₁的中点，建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，则|AE|=

 

．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=

2

，BC=

3

，AA1=

6

，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是

 

．

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如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C．
（1）求CE的长；
（2）求证：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B与平面BDE夹角的正弦值．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°，求异面直线B₁D与MN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BB₁和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2

15

，求异面直线B₁D与MN所成角的余弦值．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB，E、F分别是BD₁和AD中点．
（1）求异面直线CD₁、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD₁的公垂线．

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20、已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O₁是上底面对角线A₁C₁、B₁D₁的交点，体对角线A₁C交截面AB₁D₁于点P，求证：O₁、P、A三点在同一条直线上．

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（2012•张掖模拟）已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，A₁D与BC₁所成的角为

π

2

，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

A． 6 3

B． 1 2

C． 15 5

D． 3 2

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁与平面AC所成的角为，则cosθ的值是（　　）

A、 182 14

B、 14 14

C、 13 13

D、 13 14

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=4，AA₁=4，点M是棱D₁C₁的中点．
（1）试用反证法证明直线AB₁与BC₁是异面直线；
（2）求直线AB₁与平面DA₁M所成的角（结果用反三角函数值表示）．