科目：czsx 来源： 题型：

如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．                                  
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：△ADE≌△CDF；
（3）若AB=8cm，求四边形AEDF的面积．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：
（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；
（2）BD=2CE．

科目：czsx 来源： 题型：

3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP²+CQ²=PQ²，则∠PAQ的度数是

45

°．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．
（1）如图①，若点E，F分别在边AB，AC上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，观察，猜想△DEF是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想．
（2）如图②，若点E，F分别在边AB，CA的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明你的理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．
（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE=CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形？如果是请给出证明．

科目：czsx 来源： 题型：

16、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD，BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于点E，则BD与DE、CE有什么数量关系？并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出∠A的平分线AD和AB边上的中线CE（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）完成（1）题的作图后，若AB=AC=2，在AD上存在一点P，可以使得BP+EP最小，作出这个点P（不必写出理由），并写出这个最小值．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

23、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）当D在什么位置时，△ABD≌△DCE．

科目：czsx 来源： 题型：

3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的

A

是旋转中心，旋转角是

270°

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．
（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ADE是等腰直角三角形，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（1）当点D在线段BC上时（如图1），求证：DC+CE=

2

AC；
（2）当点D在线段CB延长线上时（如图2）；当点D在线段BC延长线上时（如图3），探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为，图2：

 

； 图3：

 

；

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•金华模拟）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为

2

5

2

5

．

科目：czsx 来源：期末题 题型：解答题

如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD.

科目：czsx 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP²+CQ²=PQ²，则∠PAQ的度数是______°．

科目：czsx 来源：海南省月考题 题型：解答题

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当：△ABD∽△DCE是等腰三角形时，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：期中题 题型：解答题

如图在△ABC中，BAC= 90，AB =AC，若MN是经过点A的直线，BDMN于点D，CEMN于点E，
  (1)求证：BD= AE.
  (2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？
  (3)BD、CE与DE有何关系？

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕顶点A旋转，使AB旋转到AC的位置．

(1)画出旋转后的．

(2)写出旋转角的度数