2．已知，求的值

解∵ tan = 2 > 0，∴在Ⅰ、Ⅲ象限

①当在Ⅰ象限时．

　　②当在Ⅲ象限时

,

　　 注意：此题在求出cos的值以后，若直接用平方关系求sin的值，有符号判断问题，需要再分类，就出现二次分类增添了解决问题的复杂性．本题采用了商数关系，避开了引用平方关系求sin值，使得问题轻松获解．

1．已知　 ，　 求的值．

解法1：

∵，　 ∴在Ⅰ、Ⅳ象限，

当α在Ⅰ象限时，

∴

当在Ⅳ象限时

∴

解法2：

当在Ⅰ象限时，

当在Ⅳ象限时

例1． 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．

　　 分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值．

解：∵sin²α+cos²α=1，是第二象限角

例2．已知，求sin、tan的值．

分析：∵cosα＜0　∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．

当是第二象限角时，

当是第三象限时

提问：不计算sin的值，能否算得tan的值？

由于而在Ⅱ或III象限

例3．已知tan为非零实数，用tan表示sin，cos．

解：由　　 即　

　而　

6．这些关系式还可以如图样加强形象记忆：

①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)

②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)

③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)

4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系

　5．注意：

　　 　1°“同角”的概念与角的表达形式无关，

如： 　

　2°上述关系(公式)都必须在定义域允许的范围内成立

　3°据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号

3．推广：这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有：

　这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有：

这种关系称为倒数关系类似的倒数关系还有：　　

2．采用定义证明：

1．公式: 　　　　

1设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)

则P与原点的距离

2．任意角的三角函数的定义及其定义域

　　 R

　 　R　　　　　　　　

以上六种函数，统称为三角函数

3 三角函数在各象限内的符号规律：

　 第一象限全为正,二正三切四余弦

4 终边相同的角的同一三角函数值相等

诱导公式一(其中):　　　　 用弧度制可写成

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0-2π间角的三角函数值问题．

　　　　　　　　 、　　　　　　　 相同的分子具有相似的化学键特征，它们的许多性质是相近的，这叫做等电子原理。

试题枚举

[例1]关于化学键的下列叙述中，正确的是

A．离子化合物中可能含有共价键　

　 B．共价化合物中可能含有离子键

C．离子化合物中只含离子键

D．共价键只能存在于化合物中

解析：离子键只存在于离子化合物中，共价键可存在于离子化合物、共价化合物以及某些单质中

答案：　 A

[例2]下列化合物中既存在离子键，又存在极性键的是　

A．H₂O　　 B．NH₄Cl　　 C．NaOH　　 D．Na₂O₂

解析：水分子中只有H-O键，是极性键，无离子键，排除A项；NH₄Cl中NH₄⁺和Cl^-间是离子键，NH₄⁺内N和H原子以极性键结合，B项正确；NaOH中Na⁺和OH^-以离子键结合，OH^-内H和O之间以极性键结合，C项正确；Na₂O₂中Na⁺和O₂^2-以离子键结合，O₂^2-内有非极性键，排除D项。

答案：B C。

[例3]下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是

A．光气(COCl₂)　　 B．六氟化硫　 C．二氟化氙　　 D．三氟化硼

解析：分子中的原子是否满足8电子结构，决定于中心原子的最外层电子数和形成共价键的数目

答案：A

[例4]对δ键的认识不正确的是(　　　 )

　　 A．δ键不属于共价键，是另一种化学键

　　 B．S-Sδ键与S-Pδ键的对称性相同

　　 C．分子中含有共价键，则至少含有一个δ键

　　 D．含有π键的化合物与只含δ键的化合物的化学性质不同

　　 解析：共价键包括δ键和π键，δ键不管是S-Sδ键、S-Pδ键还是P-Pδ键都是轴对称的，π键不够稳定，必须与δ键共存

　　 答案：A

[例5]下列分子中，键能最小的是

　　　　 A．F₂　　B．Br₂　　C．Cl₂　　D．N₂

解析：N₂中含有一个三键，键能较大；F₂、Br₂、Cl₂中只有一个单键，键能小，F₂分子中电子“密度”大，F原子间斥力大，键能最小

答案：A

　　 [例6]与NO₃^-互为等电子体的是(　　)

　　　 A．SO₃　B．BF₃　C．CH₄　D．NO₂

　　　 解析：等电子体要求原子总数相同、价原子总数相同，C、D原子总数不同，A价原子总数不同，选B

答案：B