19、答案：(1)　　　　　　 所以或;

　　　　　 (2),

　　　　 　1^O.当时，，这时，对称轴，

　　　　　　 所以函数在区间上递增，；

　　　 　2^O.当时，时函数；

　　 　3^O. 当时，，这时，对称轴，

　　　　　　 所以函数；

　　　　　 (3)因为所以，

所以在上递增；

在递增，在上递减.

　　　　 　因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；

　　　　　　 又当且仅当时，等号成立.

　　　　　　 所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

　　　　　　　　　 当时，函数的图像与直线有3个交点.

18、(1)由图像关于对称得，即，2分

因为为偶函数，所以，从而，所以是以为周期的函数． 2分

(2)若为奇函数，则图像关于原点对称，， 2分

由条件得，所以， 是以为周期的函数． 2分

(3)(本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。)

推广：若函数图像关于点对称且关于直线对称，则函数是以为周期的周期函数．3分

由条件图像关于点对称，故，又图像关于直线对称，，所以，即．2分

当时，为常值函数，是周期函数．

当时，由得，因此，

所以是以为周期的函数．2分

17、解：(1)因为2002年底刚达到小康，所以n=50%　 …………1分

　　 且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，

故食品消费支出总额为9600×50%=4800元　 …………2分

则，即2007年底能达到富裕。

…………6分

　 (2)设2002年的消费支出总额为a元，则

　　　　 从而求得元， …………8分

　　　　 又设其中食品消费支出总额为

　　　　 从而求得元。　 …………10分

　　　　 当恩格尔系数为，

　　　　 解得　 …………13分

　　　　 则6年后即2008年底起达到富裕。　 …………15分

16、(1)= 3分

解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，． 4分

所以． 1分

(2)等价于：①或②． 3分

解得：，即的解集为．3分

15、

12、0或-2　 13、　　 14、 和1

6、　 7、　 8、　 9、　 10、　 11、　

1、　 2、　 3、 ；4、　 5、

20、(本小题满分16分)

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数；.

(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

(3)若，函数在上的上界是，求的取值范围.

2011届常州北郊中学高三学情分析(二)2010.9

19、(本小题满分16分)

已知,函数.

(1)当时，求所有使成立的的值；

(2)当时，求函数在闭区间上的最小值；

(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.