9、如图,ABCD为矩形,PA平面ABCD ,M、N分别为AB、PC的中点,
(1)
证明:ABMN; (2)若平面PDC与平面ABCD成
角,证明:平面MND
平面PDC。
8、是所在平面外一点,
分别是
的重心,
(1)求证:平面; (2)求
7、正四棱柱的底面边长为3,侧棱长为4,则两平行平面
与平面
的距离是
6、直线AB与直二面角的两个半平面分别相交于A、B两点,且A、B均不在棱上,如果直线AB与
所成的角分别为
,那么
的取值范围是
5、在斜三棱柱的底面
中,
且
,过
底面ABC,垂足为H,则点H在(
)
A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、的内部
4、如果||
,AB和CD是夹在平面
、
之间的两条线段,AB
CD,且AB=2,直线AB与平面
成
角,那么线段CD的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
3、已知平面||平面
,P是
、
外一点,过点P的直线
与
、
分别交于A、C,过点P的直线
与
、
分别交于B 、D,且PA=6,AC=9, PD=8;则BD的长为( )
A、16 B、24或 C、14
D、20
2、设、
、
为平面,给出下列条件:(1)
为异面直线,
,(2)
内距离为
的平行直线在
内射影仍为两条距离为
的平行线;(3)
内不共线的三点到
的距离相等;(4)
;其中能使
||
成立的条件的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
1、若有平面则下列命题中的假命为( )
A、过点P且垂直于的直线平行于
; B、过点P且垂直于
的平面垂直于
;
C、过点P且垂直于的直线在
内; D、过点P且垂直于
的直线在
内;
例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,
∴B1D1∥BD,
又BD Ë平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,
∴BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,
∴平面A1BD∥平面B1CD.
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.
取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.
∴AG∥DF.
∴B1E∥DF.
∴DF∥平面EB1D1.
∴平面EB1D1∥平面FBD.
说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”,要证“线面平行”,只要证“线线平面”,故问题最终转化为证线与线的平行.
例2.在四面体
中,
,且
,
求证:平面⊥平面
例3.如图,为正三角形,
平面
,
,且
,
是
的中点,
求证:(1)
;(2)平面
平面
;(3)平面
平面
。
例4三棱锥中,
,点
为
中点,
于
点,连
,求证:平面
平面
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