20. 已知，()，直线与函数、的图像都

相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

　　　 (Ⅰ)求直线的方程及的值；

(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；

(Ⅲ)当时，求证：．

19.　　 设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．　　　　　

18.　　 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平

分弦，求实数的值．

17.　　 某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为()，则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润(出厂价投入成本)年销售量．

　　　 (Ⅰ)写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

(Ⅱ)为使2008年的年利润比2007年有所增加，问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

16.　　 如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为

截面，且，．

　　　 (Ⅰ)证明：截面四边形是菱形；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

15.　　 在中，已知，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若的面积，求的值．　　　　

14.　　 已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是　　　　　　

13.　　 已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是　　　 ．

12.　　 在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　．

11.　　 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　．