10.如图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a(a>0),|CD|=2b (b﹥0)，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.

解　 以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，

则A(-a，0)，B(a，0)，C(0，-b)，D(0，b),

设P(x，y)，由题意知

|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

∴·

=·,

化简得x²-y²=.

故动点P的轨迹方程为x²-y²=.

9.如图所示，已知点C的坐标是(2，2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

解　 方法一　 (参数法)：设M的坐标为(x,y).

若直线CA与x轴垂直，则可得到M的坐标为(1，1).

若直线CA不与x轴垂直，设直线CA的斜率为k，则直线CB的斜率为-，故直线CA方程为：y=k(x-2)+2,

令y=0得x=2-,则A点坐标为(2-,0).

CB的方程为：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，

则B点坐标为(0,2+)，由中点坐标公式得M点的坐标为

　　　　 　　　　　　　　　①

消去参数k得到x+y-2=0 (x≠1),

点M(1，1)在直线x+y-2=0上，

综上所述，所求轨迹方程为x+y-2=0.

方法二　 (直接法)设M(x，y)，依题意A点坐标为(2x,0),B点坐标为(0，2y).∵|MA|=|MC|，

∴=,

化简得x+y-2=0.

方法三　 (定义法)依题意|MA|=|MC|=|MO|,

即:|MC|=|MO|,所以动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程得到：x+y-2=0.

8.平面上有三点A(-2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为　　　　 .

答案　 y²=8x

7.已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为　　　　　 .

答案　 (x-10)²+y²=36(y≠0)

6.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为　　　　 (写出形状即可).

答案　 椭圆

5.F₁、F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F₁MF₂顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为　　　　 (写出形状即可).

答案　 圆

4.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足= +(O为原点)，其中，∈R，且+=1，则点C的轨迹是　　　 (写出形状即可).

答案　 直线

3.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，=2，则点C的轨迹是　　　 (写出形状即可).

答案　 椭圆

2.已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于　　　　 .

答案　 4

1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是　　　　 .

答案　 y²=8x