2．已知线段、，要想作一条线段AB，使AB=，

正确的作法是(图中直线m∥n)( 　　)．

1．如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中(　　 )．

(A)全部正确　　 (B)仅①正确　 (C)仅①、②正确　 (D)仅①、③正确

22. 解:(Ⅰ)设点，根据题意则有：

代入得：…………3分

整理得点的轨迹的方程…………………………5分

　(Ⅱ)设　 由题意得:的方程为(显然)

与联立消元得：…………………………7分

则有：

因为直线交轨迹于两点，则，

再由，则，故………………………8分

可求得线段中点的坐标为

所以线段的垂直平分线方程为…………………………10分

令得点横坐标为…………………………………12分

所以点横坐标的取值范围为…………14分

21．解：(Ⅰ)设切点坐标为， ………………………2分

则…………………………4分

根据题意知：，即,所以

又，则,即

所以…………………………6分

(Ⅱ)显然的定义域为………7分

则………………………8分

又因为函数的图象经过点,代入

求得：,则……………10分

由此可知：当时，有，此时为单调增函数；

当时，有，此时为单调减函数；

所以在区间上只有极大值即…12分

20．解:(Ⅰ) 由变形得：

即

所以…………………4分

故数列是以为首项，为公差的等差数列………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分

所以…………………………7分

设………………8分

则

两式相除得：……10分

所以是关于的单调递增函数，则

故实数的取值范围是…………………………12分

19．(Ⅰ)证明：因为，，

所以，从而，即．………………2分

又因为，而，

所以平面,又平面

所以；………………4分

(Ⅱ)解：过作交于,连接,

因为……………6分

四边形为平行四边形

，所以平面…………………………8分

(III)解：由图1知，,分别以为轴，

则

………10分

设平面的法向量为，所以得，

令，则，

所以直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分

18. (本小题满分12分)

解：(Ⅰ)2袋食品都为废品的情况为

①2袋食品的三道工序都不合格　 ……………2分

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格

……………4分

③两袋都有两道工序不合格　

所以2袋食品都为废品的概率为……………6分

(Ⅱ)

………8分

………10分

………12分

17．(本小题满分12分)　

解：(Ⅰ)………3分

因为函数在上的最大值为，所以故…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

把函数的图象向右平移个单位，

可得函数…………………………………………8分

又在上为增函数　　　 的周期即

所以的最大值为…………………………12分

22. (本小题满分14分)已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

青岛市2009年模拟练习　

　　 数学(理科)答案及评分标准　 2009.05

21．(本小题满分12分)已知函数，直线与函数图象相切.

(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设函数，已知函数的图象经过点，求函数的极值.