4. (2008学年广东越秀区高三摸底调研测试12)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B<M_C，则对于三个卫星，正确的是(ABD)

　 A. 运行线速度关系为 　

　 B. 运行周期关系为 T_A<T_B=T_C　　　　

　 C. 向心力大小关系为 F_A = F_B < F_C

　D. 半径与周期关系为

3.(2009届上海南汇期区末)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T。S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S₂的质量为　　　　　　　　　(　 A　 　)

A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

2.(2009江苏常州中学高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星--火卫一合作的协议》，双方确定2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km．绕火星1周需7h39min，若其绕行轨道简化为圆轨道，引力常量G已知．则由以上信息能求出(　 D　 )

　 A．“火卫一”的质量　　　　　　　　　　　 B．火星的质量　

C．“火卫一”受到火星的引力　　　 　　　　D．火星的密度

1.(2009届广东茂名市模拟)太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船--太空实验室--空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站(1.A)

A. 只能从较低轨道上加速

B. 只能从较高轨道上加速

C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速

D. 无论在什么轨道上，只要加速都行

18.(09·天津·12)(20分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5010²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710^-11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太阳质量M_s=2.010³⁰kg，太阳半径R_s=7.010⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。

答案：(1)，(2)

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

(1)S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

综合上述三式得

　　 式中　　　　 T_E=1年　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　 r_E=1天文单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　 代入数据可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑦

依题意可知

　　 　　　　　　，

可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑧

代入数据得

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

2009 联考

17.(09·北京·22)(16分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

解析：(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足

得　　 　　　　①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

　 　　　②

①式代入②式，得到

(2)考虑式，卫星受到的万有引力为

　　　　 　　③

由牛顿第二定律　　 ④

③、④联立解得

16.(09·全国卷Ⅱ·26) 　(21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：(1)；(2),

解析：本题考查万有引力部分的知识.

(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③

在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④

联立以上式子得

,…………⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥

……………⑦

由提设有、……⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,

15.(09·上海·45)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度=　　　　　　　 ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；自行车骑行速度的计算公式v=　　　　　　　 .

答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r₁、飞轮的半径r₂、自行车后轮的半径R);

14.(09·海南物理·11)在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。(安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第)

答案：第谷(1分)；开普勒(1分)；牛顿(1分)；卡文迪许 (1分)

评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。

13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度