20．(本题满分14分)

已知f(x)=x+lnx，x∈(0，e]，，其中e=2.71828…是自然对数的底数，∈R.

(1)若=－1，求f(x)的极值；

(2)求证：在(1)的条件下， ；

(3)是否存在实数，使f(x)的最大值是-3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

中山市高二级2008-2009学年度第二学期期末统一考试

19．(本题满分14分)

如右图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上(含边界)，且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km．

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数；②设OP(km) ，将表示成的函数．

(2)请选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．

18．(本题满分13分)

点P是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，又知点P在轴上方，为椭圆的右焦点，直线的斜率为，求的面积．

17．(本题满分13分)

已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

16．(本题满分13分)

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？

(2)如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(最后结果精确到0.001．参考数据：，，，=291)．

15．(本题满分13分)

当实数m取何值时，复平面内表示复数的点

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直线上？

14．从以下二个小题中选做一题(请回答且只能回答其中一个，回答两个按得分最低的记分)．

(1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线、交点的极坐标为　　　　 ．

(2)(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=　　　　 ．

13．从概括出第个式子为___________.

12．已知函数f(x)＝x³－ax²+1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是　　　 .

11． 已知复数是纯虚数，则实数=　　 ．