22.(本小题满分14分)
已知数列的前五项依次是
. 正数数列
的前
项和为
,且
.
(I)写出符合条件的数列的一个通项公式;
(II)求的表达式;
(III)在(I)、(II)的条件下,,当
时,设
,
是数列
的前
项和,且
恒成立,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元-1000万元的投资收益. 企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金也不超过投资收益的20%,并用函数这一模型模拟奖励方案.
(I)试用模拟函数的性质表述奖励方案;
(II)试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求?说明你的理由.
(1)y=; (2)y=4lgx-3.
20.(本小题满分12分)
已知在函数的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为
.
(I)求的值;
(II)是否存在最小的正整数,使得不等式
对于
恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分12分)
已知是公比大于1的等比数列,
是函数
的两个零点.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足
,且
,求
的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的单调减区间;
(II)若,
是第一象限角,求
的值.
17.(本小题满分12分)
已知不等式的解集为A,关于
的不等式
的解集为B,全集
,求使
的实数
的取值范围.
16. 已知下列各式:
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 .
15. 不等式组所表示的平面区域的面积为
.
14. 函数的单调增区间是
13.
若,且
,则
与
的夹角是 .
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