18、(本题满分16分)
盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个,从盒子中任取3个小球,按3个小球上最大数字的5倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上数字互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望;
(3)计分不小于20分的概率.
证明过程或演算步骤)
15-16、(本题是选做题,满分28分,请在下面四个题目中选两个作答,每小题14分,多做按前两题给分)
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,
,PD=1,BD=8,求线段BC的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵
,
,求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
直线(
为参数,
为常数且
)被以原点为极点,
轴的正半轴为极轴,方程为
的曲线所截,求截得的弦长.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设,求证:
.
17、(本题满分14分)
已知为直线
,
及
所围成的面积,
为直线
,
及
所围成图形的面积(
为常数).
(1)若时,求
;
(2)若,求
的最大值.
14、设集合,
的子集
,其中
,当满足
时,称子集
为
的“好子集”,则
的“好子集”的个数为____________
13、将全体奇数排成一个三角形数阵如图,根据以上排列规律,
数阵中第
行的从左到右的第4个数是__________
12、设
且
,若
是
展开式中含
项的系数,则
__________
11、设随机变量
,已知
,则
________
10、若
,则二项式
展开式中
项的系数为____
9、复数
所对应的点的轨迹方程为___________
8、将三颗骰子各掷一次,设事件A:“三个点数有两个相同”,B:“至少出现一个3点”,则
___________
7、甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游,这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光,每个风景区至少有一名游客,则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.(用数字作答)
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