22．(本小题满分14分)已知函数有下列性质：“若

，使得”成立.

　 (1)利用这个性质证明唯一；

　 (2)设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

贵州省兴仁一中2009年高中毕业班强化训练

21．(本题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点(0，m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且

　 (1)求椭圆方程；

　 (2)若的取值范围.

20．(本小题满分12分)已知数列，定义其倒均数是.

　 (1)求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；

　 (2)设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值(只需找出一个即可，不必证明)

19．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

　 (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

　 (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.

17．(本小题满分12分)已知空间向量

　 (1)求及的值；

　 (2)设函数的最小正周期及取得最大值时x的值.

　 18．(本题满分12分)如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=.

　 (1)求证：PA⊥B₁D₁；

　 (2)求平面PAD与平面BDD₁B₁所成锐二

面角的余弦值.

16．如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用

油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油

漆大约　　　　　 kg.(尺寸如图所示，单位：

米，取3)

15．设

展开式中含x²项的系数是　　　　 .

　 13．抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于　　　　　 .

14．设x，y满足的最大

值是　　　　　 .

12．如果消息M发生的概率为P(M)，那么消息M所含的信息量为

，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．小明在第4排　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．小明在第5列　　

　　　 C．小明在第4排第5列　　　　　　　　　　　　 D．小明在某一排

第Ⅱ卷

11．已知M是△ABC内的一点，且和

△MAB的面积分别为的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．9　　　　　　　　　　　 B．18 　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　 D．20