4．如图实－2－7所示是甲、乙两位同学在“探究力的平行四边形定则”的实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F₁、F₂的合力，用F′表示F₁和F₂的等效力，则可以判断________(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．

解析：由题设可知，F为F₁和F₂的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F₁和F₂的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向应在细线的方向上，因甲同学F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学是符合事实的．本题解答的焦点在F′的方向的确定上．两位同学

的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F′

的方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的．

答案：甲

3．某同学做“探究力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则作出合力F；

E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中：

(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

(2)遗漏的内容分别是_____________________________________________________

和______________________________．

解析：根据“探究力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.

答案：(1)C　E　(2)C中未记下两条细绳的方向　E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O

2.做“探究力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板的A点，橡皮条的另一端拴上两细绳套，如图实－2－6所示，两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下__________、________，描下________，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置________，再记下________________________．

解析：因探究力的平行四边形定则需根据力的大小和方向作平行四边形，所以必须记录

力的大小和方向，为保证合力和分力的效果相同，两次必须使结点到达同一位置．

答案：两弹簧测力计的读数　两细绳的方向　结点位置O　O点　弹簧测力计的读数和

细绳的方向

1．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．弹簧测力计的弹簧被拉长

B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变

C．细绳套受拉力产生形变

D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度

解析：合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置．

答案：D

27. (2009福建卷文)等比数列中，已知　　 　　　　　　　　

　 (I)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

解：(I)设的公比为

由已知得，解得

(Ⅱ)由(I)得，，则，

　设的公差为，则有解得

　从而

　所以数列的前项和

28(2009重庆卷文)(本小题满分12分，(Ⅰ)问3分，(Ⅱ)问4分，(Ⅲ)问5分)

已知．

(Ⅰ)求的值； 　　

(Ⅱ)设为数列的前项和，求证：；

(Ⅲ)求证：．

解：(Ⅰ)，所以

(Ⅱ)由得即

所以当时，于是

所以　　 　

(Ⅲ)当时，结论成立

当时，有

所以　

26.(2009湖北卷文)已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，

且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n　　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0　　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　　 ①

由得　　　　　　　　　 ②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=

25. (2009陕西卷文)已知数列满足， .

令，证明：是等比数列；

　(Ⅱ)求的通项公式。

(1)证

当时，

所以是以1为首项，为公比的等比数列。

(2)解由(1)知

当时，

当时，。

所以。

24. (2009辽宁卷文)等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列

(1)求{}的公比q；

(2)求－＝3，求　　 　　　　

解：(Ⅰ)依题意有　 　　　　

　由于 ，故

　 又，从而　　　　　　　　　　　 5分

　(Ⅱ)由已知可得

　 故

　 从而　　　　　　　 10分

23. (2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为 已知

(I)设，证明数列是等比数列　　　

(II)求数列的通项公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　则当时，有．．．．．②

②－①得

又，是首项，公比为2的等比数列．

(II)由(I)可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，

评析：第(I)问思路明确，只需利用已知条件寻找．

第(II)问中由(I)易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以．

总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。

22. (2009天津卷文)已知等差数列的公差d不为0，设

(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求q的值。

(Ⅲ)若

(1)解：由题设，

代入解得，所以

(2)解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得

(3)证明：由题设，可得，则

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，

　 ③

③式两边同乘以 q，得

所以

(3)证明：

=

因为，所以

若，取i=n，

若，取i满足，且，

由(1)(2)及题设知，，且

①　　　　　　　　　　　 当时，，由，

即，

所以

因此

②　　　　　　　　　　　 当时，同理可得因此 　　　

综上，

[考点定位]本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。