20. (本小题满分14分)

已知向量, 向量, 且, 动点的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程；

(2)证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 且(O为坐标原点),并求出该圆的方程；

高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次测试

19．(本小题满分14分)

如图，过抛物线上一点P()，作两条直线分别交抛物线于A()，B()．

直线PA与PB的斜率存在且互为相反数，(1)求的值，(2)证明直线AB的斜率是非零常数.

18. (本小题满分14分)

已知动圆经过点，且与圆内切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)求轨迹E上任意一点到定点B(1，0)的距离的最小值，并求取得最小值时的点M的坐标.

17. (本小题满分14分)

　 (1)掷两颗骰子，其点数之和为4的概率是多少？

　 (2)甲、乙两人约定上午9点至12点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去。如果他们二人在8点到12点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率。

16．(本小题满分12分)

已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；

15. (本小题满分12分)

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

14．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则 ****

13．圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, －4),B(0, －2),则圆C的方程为 ****