2.(x-1)11展开式中x的偶次项系数之和是( )
A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.1024
1.展开式中常数项是( )
A.第4项 B. C. D.2
例1.(1)求的展开式的第四项的系数; (2)求的展开式中的系数及二项式系数
解:的展开式的第四项是, ∴的展开式的第四项的系数是.
(2)∵的展开式的通项是,
∴,,
∴的系数,的二项式系数.
例2.求的展开式中的系数
分析:要把上式展开,必须先把三项中的某两项结合起来,看成一项,才可以用二项式定理展开,然后再用一次二项式定理,,也可以先把三项式分解成两个二项式的积,再用二项式定理展开
解:(法一)
,
显然,上式中只有第四项中含的项,
∴展开式中含的项的系数是
(法二):
∴展开式中含的项的系数是.
例3.已知 的展开式中含项的系数为,求展开式中含项的系数最小值
分析:展开式中含项的系数是关于的关系式,由展开式中含项的系数为,可得,从而转化为关于或的二次函数求解
解:展开式中含的项为
∴,即,
展开式中含的项的系数为
,
∵, ∴,
∴
,∴当时,取最小值,但,
∴ 时,即项的系数最小,最小值为,此时.
例4.已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项
解:由题意:,即,∴舍去)
∴
①若是常数项,则,即,
∵,这不可能,∴展开式中没有常数项;
②若是有理项,当且仅当为整数,
∴,∴ ,
即 展开式中有三项有理项,分别是:,,
2.二项展开式的通项公式:
1.二项式定理及其特例:
(1),
(2).
(三)填写下列名篇名句中的空缺(任选5空,超过5空的以前5空计分)。(5分)
13.(1)____________________,更那堪冷落清秋节。(柳永《雨霖铃》)
(2)____________________,月涌大江流。(杜甫《旅夜书怀》)
(3)玉鉴琼田三万顷,____________________。(张孝祥《念奴娇》)
(4)《出师》一表真名世,____________________?(陆游《书愤》)
(5)有志矣,____________,____________,亦不能至也。(王安石《游褒禅山记》)
(6)工欲善其事,____________________。(《论语》)
(7)竭诚则吴越为一体,____________________。(魏征《谏太宗十思疏》)
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