0  440299  440307  440313  440317  440323  440325  440329  440335  440337  440343  440349  440353  440355  440359  440365  440367  440373  440377  440379  440383  440385  440389  440391  440393  440394  440395  440397  440398  440399  440401  440403  440407  440409  440413  440415  440419  440425  440427  440433  440437  440439  440443  440449  440455  440457  440463  440467  440469  440475  440479  440485  440493  447090 

3.对于函数y=cos(sinx),正确的命题是(  C  )

A.它的定义域是[-1,1] B.它是奇函数 C.y∈[cos1,1] D.不是周期函数

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2.己知0<a<1,<α<,则实数,,

的大小关系是                 (   )

(A)M>N>P       (B)M>P>N    (C)M<N<P     (D)M<P<N

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1.(2004北京西城一模)设0<|α|<,则下列不等式中一定成立的是

A.sin2α>sinα                      B.cos2α<cosα

C.tan2α>tanα                      D.cot2α<cotα

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3.三角函数综合性题目中常用到换元思想、整体代换及数形结合等;

实际应用问题主要是找出三角形及其边角关系。

同步练习     4.7 三角函数的综合应用

[选择题]

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2.正、余弦定理解斜三角形的方法;

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1. 三角函数的图象、性质和恒等变形,反三角函数表示角;

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3.要使|AB|2取到最小值,必须保证两处等号同时成立.

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[例1]求角(用反三角函数表示):

(1)已知tanx=3,x∈[0.2π]求x的值;

(2)已知cos2α=,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π,  )

求α+β.

解:(1)在上,时,tanx=3;

上,,

x=arctan3或π+arctan3.

(2)由;

sinα=,从而cosα=,且cosβ=-

又α+β∈(π,2π)?

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-.

∴α+βπ=

即α+β=2π-arccos

提炼方法:求角先求三角函数值,求什么三角函数值要先看角的范围,如本题(2)应求余弦而不能求正弦.角不在主值区间时,要借助图象、三角函数线或诱导公式写出符合条件的角。

[例2](2007启东质检)已知A、B、C是三内角,向量

(1)求角A;

(2)若,求

解:(1)∵,即

,

,∴,∴

(2)由题知,整理得

,∴,∴

使,舍去,∴

   

 

[例3]在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台

风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

300 km的海面P处,并以20 km / h的速度向西偏北

方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km ,

并以10 km / h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到

台风的侵袭。

解法一:设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)

若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则

由余弦定理知

由于PO=300,PQ=20t

因此

解得

解法二:如图建立坐标系:以O为原点,正东方向为x轴正向. 在时刻:t(h)台风中心的坐标为

  此时台风侵袭的区域是,其中t+60,

  若在t时,该城市O受到台风的侵袭,则有

,  解得.

答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭

提炼方法:实际应用问题,要从中找出题中的三角形和已知的边角等条件,再设计出合理的解题方案。

[例4]已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.  ⑴求函数的表达式;

⑵证明当时,经过函数图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.

解:(I)

(II)证明一:依题意,只需证明函数g(x)当时是增函数

的每一个区间上是增函数

时,是增函数,则当时,经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零

[研讨.欣赏]某城市有一条公路,自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,现要修建一条铁路LLOA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,现要求市中心OAB的距离为10 km,问把AB分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.(不要求作近似计算)

解:在△AOB中,设OA=aOB=b.

因为AO为正西方向,OB为东北方向,所以∠AOB=135°.

OAB的距离为10.

设∠OAB=α,则∠OBA=45°-α.

所以a=b=

ab=·

=

=

=

当且仅当α=22°30′ 时,“=”成立.

所以|AB|2=400(+1)2

当且仅当a=bα=22°30′时,“=”成立.

所以当a=b==10时,即当AB分别在OAOB上离O点10 km处,能使|AB|最短,最短距离为20(-1).

法二;

法三:|AB|2=a2+b2-2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=(2+)ab,…

温馨提示:1.若直接建立|AB|2与角α的函数关系,求最值值困难;

2.先视|AB|2为a,b的函数放缩,再把ab看成α的函数求出最小值;

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4.作CE⊥平面ABDE,则∠CDE=40°,延长DE交直线ABF,则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角,在△CFD中,=.∴DF=.当α=50°时,DF最大.答案:C;  5.; 6. 最大值为1+=.

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3.sinA2=cosA1,……A1、B1、C1是锐角。如果A2、B2、C2也是锐角,则矛盾,故选D。

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同步练习册答案