0  440300  440308  440314  440318  440324  440326  440330  440336  440338  440344  440350  440354  440356  440360  440366  440368  440374  440378  440380  440384  440386  440390  440392  440394  440395  440396  440398  440399  440400  440402  440404  440408  440410  440414  440416  440420  440426  440428  440434  440438  440440  440444  440450  440456  440458  440464  440468  440470  440476  440480  440486  440494  447090 

2.向量的运算

运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则




向量的
减法
三角形法则


,




1.是一个向量,满足:
2.>0时, 同向;
<0时, 异向;
=0时, .











是一个数
1.时,
.
2.






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1.向量的概念

(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a

坐标表示法 axi+yj=(xy).

(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.

(4)特殊的向量:零向量a=Oa|=O.

单位向量:aO为单位向量aO|=1.

(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1y1)=(x2y2)

(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.

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10.中,内角..的对边分别为..,已知..成等比数列,且

(1)求的值;

(2)若,求的值

解:(1)由得:

及正弦定理得:

于是:

(2)由得:,因,所以:,即:

由余弦定理得:

于是:

故:a+c

[探索题](2005上海)对定义域是.的函数.

规定:函数

(1)若函数,写出函数的解析式;

(2)求问题(1)中函数的值域;

(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明

 [解] (1)

  (2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,

    若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,

于是h(x)= f(xf(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,

于是h(x)= f(xf(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.

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9. P是以F1F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=2α,求证:椭圆的离心率为e=2cosα-1.

剖析:依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|,2c=|F1F2|,

e=.

在△PF1F2中解此三角即可得证.

证明:在△PF1F2中,由正弦定理知

==.

由比例的性质得=

e===

=

==2cosα-1.

评述:恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.

 

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8.为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:

  (I)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字)。

  (Ⅱ)几分钟后,两个小球的距离最小?

解:小球开始运动前的距离为:

  (2)设t分钟后,小球A、B分别运动到A’、B’处,则

时,

时,

分钟后两个小球的距离最小。

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7.(1)已知,求角的集合;

(2)已知cosx=-0.4,x∈[0,2π],求角x的集合.

解:先找出一个周期上的角,再加上周期.

(1)   在上,; 

上,,

所求角x的集合为:

(常写成)

(2)   当;

综上得

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5.; 6. y=.令=mm∈(,1),

y=-2m2+3m-1.∈(0,].

[解答题]

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6. 已知x∈(0,),则函数y=的值域是_________.

练习简答:1-4. BBCA;4.由.sinA=sin(B+C)=-cosBcosC,得tanB+tanC=-1.

又tan(B+C)==-,tanA=.… A=.

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5.函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移_______个单位得到.

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4.(2005启东市调研)在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-,则∠A的值为                              (  )

A.        B.        C.       D.

[填空题]

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同步练习册答案