2.向量的运算
运算类型 |
几何方法 |
坐标方法 |
运算性质 |
向量的 加法 |
1.平行四边形法则 2.三角形法则 |
|
|
向量的 减法 |
三角形法则 |
|
, |
数 乘 向 量 |
1.是一个向量,满足: 2.>0时, 同向; <0时, 异向; =0时, . |
|
|
向 量 的 数 量 积 |
是一个数 1.时, . 2. |
|
|
1.向量的概念
(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a;
坐标表示法 a=xi+yj=(x,y).
(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.
(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.
单位向量:aO为单位向量|aO|=1.
(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(6) 相反向量:a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
10.中,内角..的对边分别为..,已知..成等比数列,且
(1)求的值;
(2)若,求的值
解:(1)由得:
由及正弦定理得:
于是:
(2)由得:,因,所以:,即:
由余弦定理得:
于是:
故:a+c
[探索题](2005上海)对定义域是.的函数.,
规定:函数
(1)若函数,,写出函数的解析式;
(2)求问题(1)中函数的值域;
(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明
[解] (1)
(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,
若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立
若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立
∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)
(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=
则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.
另解令f(x)=1+sin2x, α=,
g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.
9. P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=2α,求证:椭圆的离心率为e=2cosα-1.
剖析:依据椭圆的定义2a=|PF1|+|PF2|,2c=|F1F2|,
∴e=.
在△PF1F2中解此三角即可得证.
证明:在△PF1F2中,由正弦定理知
==.
由比例的性质得=
e===
=
==2cosα-1.
评述:恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.
8.为进行科学实验,观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况,如图所示,运动开始前,A和B分别距O点3m和1m,后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问:
(I)运动开始前,A、B的距离是多少米?(结果保留三位有效数字)。
(Ⅱ)几分钟后,两个小球的距离最小?
解:小球开始运动前的距离为:
(2)设t分钟后,小球A、B分别运动到A’、B’处,则
当时,
当时,
故
当,
故分钟后两个小球的距离最小。
7.(1)已知,求角的集合;
(2)已知cosx=-0.4,x∈[0,2π],求角x的集合.
解:先找出一个周期上的角,再加上周期.
(1) 在上,;
在上,,
所求角x的集合为:
(常写成)
(2) 当;
当
综上得
5.; 6. y=.令=m,m∈(,1),
则y=-2m2+3m-1.∈(0,].
[解答题]
6. 已知x∈(0,),则函数y=的值域是_________.
◆练习简答:1-4. BBCA;4.由.sinA=sin(B+C)=-cosBcosC,得tanB+tanC=-1.
又tan(B+C)==-,tanA=.… A=.
5.函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移_______个单位得到.
4.(2005启东市调研)在斜△ABC中,sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-,则∠A的值为 ( )
A. B. C. D.
[填空题]
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com