5. 解：(1)分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分

∵ AB∥CD，　

∴ DG＝CH，DG∥CH．　

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．　

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC(HL)．　

∴ AG＝BH＝＝3．　 ………2分

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，　

∴ DG＝4．

∴ ．　　　 ………………………………………………3分

(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，　

∴ ME＝NF，ME∥NF．　

∴ 四边形MEFN为矩形．　

∵ AB∥CD，AD＝BC，　　

∴ ∠A＝∠B．　

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，　 　

∴ △MEA≌△NFB(AAS)．

∴ AE＝BF．　　　　 ……………………4分　

设AE＝x，则EF＝7－2x．　 ……………5分　

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，　　

∴ △MEA∽△DGA．

∴ ．

∴ ME＝．　　　　 ……………………………………………………6分

∴ ．　 ……………………8分

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分

(3)能．　　 …………………………………………………………………10分

由(2)可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．　

若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．　

　　 即 7－2x．解，得 ．　 ………………………………………11分

∴ EF＝＜4．　

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为．

4. 答案：(本题答案不唯一)

3. 证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………　 1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．　

∴四边形AFCD是矩形．

AD=CF,　 BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF2=BC2-BF2=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中点，

∴ DE=AE=AD=．……………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB2=AE2+AB2=6，

EC2= DE2+CD2=3，

　　　 EB2+ EC2=9=BC2．

∴ ∠CEB＝90°．………………………………………………………　 9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………………　 10分

2. 解：正确。

证明如下：

方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAC

AB=AD，∴AO⊥BD

，

方法二：∵AB=AD，

∴点A在线段BD的中垂线上。

又∵CB=CD，∴点C与在线段BD的中垂线上，

∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；

设AC，BD交于O，∵，

1. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD,,

又∵BE=DF

∴≌

∴AE=AF

(2)连接AC

∵AB=BC,

∴是等边三角形，

E是BC的中点

∴AE⊥BC, ∴,同理

∵

∴

又∵AE=AF

∴是等边三角形。

1.32；.2. (1)2　　 (2)；3. ；4.；5. 4或9或15个小正方形；6. ；7. 3 ；8. (或，等)；9.　 或或等(任填一个满足题意的均可)；10. 或或；11. 9；12. 7；13. ；14. ；15. ；16. ；17. 8cm；18. 60；19. 22.5　　 20. ③；21. ；22. 5；23. 0.6；24. 平行四边形(或矩形或菱形)；25.14；26. 2或；27.20；28.48；29.15；30.6；

1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.D 17.D 18.A 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.A

38．(2008年上海市)如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求证：四边形是正方形．

特殊平行四边形答案

36.(2008湖南益阳市) △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.

　 Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.

Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.

设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：

　　　　 ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；

②连结BF’并延长交AC于F；

③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

35.(2008广州市)如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形