21. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,
∠ABC=∠BAD=90°,.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE//平面PAB?
若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由
20.如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
19. 如图6所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB = BC = 1,
BB1 = 2,正是棱CC1上的点,且
(1)求三棱锥C-BED的体积;
(2)求证:A1C⊥平面BDE.
.
18.如图,已知DA⊥平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形,
在△ABE中,AE=1,BE=
(1)证明:平面ADE⊥平面BCE;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值。
17.如图,在四棱锥中,平面,,,与平面所成角的大小是.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.
15.球面上三点A、B、C,已知AB=1,AC=,BC=,若球心到截面ABC的距离等于球半径的一半,则球的表面积为
16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,给出下列四个结论:①AC⊥BD;②AB,CD所成角为60°;③△ADC为等边三角形;④AB与平面BCD所成角为60°。其中真命题是 。(填命题序号)
14.在三棱锥中,三条棱两两互相垂直,且是边的中点,则与平面所成角的大小是________________(用反三角函数表示)
13.从正方体的条棱所在的直线中任取条,这条直线是异面直线的概率是_____(结果用分数表示)
12.四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值
A. B. C. D.
11.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为
A. B. C. D.
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