0  443306  443314  443320  443324  443330  443332  443336  443342  443344  443350  443356  443360  443362  443366  443372  443374  443380  443384  443386  443390  443392  443396  443398  443400  443401  443402  443404  443405  443406  443408  443410  443414  443416  443420  443422  443426  443432  443434  443440  443444  443446  443450  443456  443462  443464  443470  443474  443476  443482  443486  443492  443500  447090 

2.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并就不同的象限正确确定三角函数值的符号,求出相应的值.

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1.任意角、弧度制、与角度制的互化,弧长、扇形面积公式;任意角的三角函数概念.

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[例1]已知α是第二象限的角

(1) 指出α/2所在的象限,并用图象表示其变化范围;

(2) 若α还满足条件|α+2|≤4,求α的取值区间;

(3) ,求α-β的范围.

  解:依题意,2kπ+π/2<α<2kπ+π(k∈Z)

(1) 所以kπ+π/4<α/2<kπ+π/2(k∈Z),若k为偶数,则α/2是第一象限的角;若k为奇数,则α/2是第三象限的角;其变化范围如图中的阴影部分所示(不含边界)

(2) 因为|α+2|≤4,所以-6≤α≤2,

即α∈(2kπ+π/2,2kπ+π)∩[-6,2],

结合数轴可知,α∈(-3π/2,-π)∪(π/2,2

(3)

提炼方法: 理解象限角、终边相同的角、区间角的概念,掌握α角的取值范围与2α、α/2角的取值范围间的相互关系。

[例2]化简(1) ()

  (2);  

(3) 若sinα·cosα<0,sinα·tanα<0,化简+.

    解:(1)当k为偶数时,原式==-1;当k为奇数时同理可得,原式=-1,故当时,原式=-1。

   (2)原式==3

(3)由所给条件知α是第二象限角,则是第一或第三象限角.

原式==

=

关键点注:(1)分清k的奇偶,决定函数值符号是关键;

(2)平方式降次是化简的重要手段之一。

[例3](1)确定lg(cos6-sin6)的符号;

   (2)若+=0,判断cos(sinα)•sin(cosα)的符号。

 解:(1)∵6是第四象限的角,∴cos6>0,sin6<0,故cos6-sin6>0;

∵(cos6-sin6)2=1-2sin6cos6>1,∴cos6-sin6>1,∴lg(cos6-sin6)>0

(2)由题意可得=0,∴sinα•cosα<0,故α在第二或第四象限。

①   若α在第二象限,则0<sinα<1,-1<cosα<0,∴cos(sinα)>0,

sin(cosα)<0;∴原式<0。

②   若α在第四象限,则-1<sinα<0,0<cosα<1,∴cos(sinα)>0,

sin(cosα)>0;∴原式>0。

   ◆思路方法:判断角所在的象限是解决此类问题的关键。对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时,可转化成角度来表示。

[例4]时钟上自7点整到分针与 时针第一次重合,求分针转过的弧度数.如果分针长11cm,求分针转过扇形的面积.

解:设分针转过的弧度数的绝对值为x,则时针转过的角的弧度数的绝对值为,由分针、时针转过的时间相等得:(分钟)

分针转过扇形的面积

答:分针转过,转过扇形的面积为77πcm2.

[研讨.欣赏]证明:(1)

(2) 若sinα=msinβ,tanα=ntanβ,且α,β为锐角,则

证明(1)法一:右边=

左边

法二:要证等式即证

只需证 即证

显然成立,所以原等式成立。

(2)(注意结论,应消去β)

  ①

由sinα=msinβ   ②

,代入①得ncosα=mcosβ与②平方相加得(n2-1)cos2α=m2-1.

∵α是锐角,  ∴

思维点拨:1.证等式常用方法:从一边推另一边;化繁为简;左右归一;变形论证;综合法;比较法等.

2.常用变形技巧:切割化弦,化异为同,凑分母,“1”的代换.

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6.依题意得解得a=a=1(舍去).

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5. ∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+.

∴sin(2α+β)=sin[2(α+β)-β]=sinβ=.

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4.从cosα=中可推知sinα、cotα的值,再用诱导公式即可求之.

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3. cosα==-.∴m=m=-(舍去)答案:A

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1.结合三角函数线知

α在第四象限. 答案:D

法2: sinα=-<0,cosα= >0,∴α终边在第四象限.

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6. 已知sinθ=,cosθ=,若θ是第二象限角,则实数a=______

简答:1-3.DCA; 4. ; 5. ; 6. .

 

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5. 已知sinβ=,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=_________.

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同步练习册答案