教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。

不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。

我所教授的班级的学生具体学情

具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。

本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。

在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；

在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。

利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。

学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

11．(1)已知，求的值。

　　 (2)已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程 5x²-x+m=0的根,求sin³θ+cos³θ和tanθ的值.

　　 解：(1)条件中的表示10条不同终边的角，这10条终边分成5组，每组互为反向延长线，余弦值的和为零.

∴f(1)+f(2)+…+f(2004)

= f(1)+f(2)+…+f(4)+f(5)+f(6)+ … f(2004)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)

　(2)由韦达定理得:　 ①

由(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ得

∴,

Sin³θ+xos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)

=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

=

又0<θ<π,sinθcosθ<0,

∴sinθ>0,cosθ<0

sinθ-cosθ=

.

[探索题]是否存在α、β，α∈(－，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)=cos(－β)，cos(－α)=－cos(π+β)同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.

　 解：由条件得

①²+②²得sin²α+3cos²α=2，∴cos²α=.

∵α∈(－，)，∴α=或α=－.

将α=代入②得cosβ=.又β∈(0，π)，

∴β=，代入①可知，符合.

将α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.

综上可知α=，β=.

备选题:

已知sinα是方程5x²+7x-6=0的根,且,求

的值.

解:解方程5x²+7x-6=0得,x₁=-2(舍),x₁=.

∴所求式=1+tan²α=

10. 求证：

证明：左边=

右边=

所以原等式成立

9.(1)已知，求的值。

(2)

解：(1)由已知得，所以是方程

的两根，

而

思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。

　(2)原式=

当n为奇数时，设，

则原式=

=。

当n为偶数时，设，同理可得原式=0。

8.已知，求

(1)的值；

(2)的值。

解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；

　　　 法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。

(2)==

=

提炼方法：关于的齐次式的一般处理方法。

7.已知，，求的范围。

　 　解：设2α-β=A(α+β)+B(α-β)，(A，B为待定系数)，则2α-β=(A+B)α+(A-B)β。比较两边的系数得A=，B=；∴2α-β=(α+β)+(α-β)，从而可求得－π＜2α－β＜π／6。

思维点拨:解决此类问题要用待定系数法，千万不能先由条件得出α、β的范围，再求2α－β的范围比实际范围要大。

6.当时面积最大，最大值为25

[解答题]

5.两边平方得1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.

4.==|sin4－cos4|=sin4－cos4.