20．解(1)(理)依题意：此试验为独立重复试验问题，所以随机变量、符合二项分布.

　　　 由二项分布的期望公式

=2×0.5=1.　

　 (注：也可列分布列根据定义求之)

　 (2)甲获胜情况有三种：

　　　 ①甲正面向上1次，乙正面向上0次：

　　　 ②甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：

　　　 ③甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，

　　　 综上所述，甲获胜的概率为：

22..设f_n(x)=f{[f…f(x)]…}(n个f)，(1)求f₂(x),f₃(x);(2)猜想f_n(x)，并证明你的结论。

　 19．(1)证明：连FC，交BD于G，取FC中点O，连PO.

　　　 ∵正六棱锥P-ABCDEF，∴PO为棱锥的高，FC⊥BD，

∴PO⊥BD，∴BD⊥平面PFC，∴PF⊥BD.

(2)解：∵ABCDEF为正六边形，且AB=2，

∴FO=2，FG=3，OG=1，

连PG，在直角三角形PFO中，PF=，FO=2，

∴PO=.在直角三角形PGO中，PO=，OG=1，∴PG=

在三角形PGF中，PF=，FG=3，PG=；

∴FG²=PG²+PF²，∴△PFG为直角三角形，

∴PF⊥PG，又PF⊥BD，∴PF⊥平面PBD.　　　　　　　　　　　　　

(3)过点F作FH⊥PA于H，连结BH，BF.

∴△PFA≌△PBA，∴BH⊥PA，∴∠FHB为二面角F-PA-B的平面角.

取FA中点S，在△PSF中，PF=，FS=1，∴PS=

∵在△PFA中，∵FH=

在△BFH中，

∴二面角F-PA-B的余弦值为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.设a_n=1+q+q²+…+q^n-1(n∈N,q≠±1),A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n

(1)求A_n(用n和q表示) (2)当-3<q<1，且q≠-1时，求。

20．甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷3次、记正面朝上的次数为ζ；乙将一枚硬币投掷2次，记正面向上的次数为η.(1)分别求出随机变量ζ和η的数学期望；(2)若规定ζ>η时甲获胜，求甲获胜的概率.

19． 　 在正六棱锥P-ABCDEF中，AB=2，PF=.

求证：(1)PF⊥BD；(2)PF⊥平面PBD；

　　　 (3)求二面角F-PA-B的余弦值.

18.四面体ABCD中，有以下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体．其中正确命题序号是＿＿＿．①、③

17.已知(x-)⁶展开式的第5项等于，那么(x^-1+x^-2+…+x^-n)=　　　　　 。1

16.f(x－1)=x+x²+x³+…+xⁿ(x≠0,1)，f(x)中x的系数为S_n,x³的系数为T_n， =　　　　　 －

15.由1，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是　　　　　 。2880

14.若n∈N，且n为奇数，则6ⁿ+C_n¹6^n-1+…+C_n^n-16-1被8除，所得的余数是　　　　　 。5