10．(15分)设函数f(x)＝，若f(x)＝10，求x的值．

[解析]　∵f(x)＝，且f(x)＝10，

∴x²+1＝10(x≤0)，∴x＝－3.

9．如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于________．

[解析]　由图象知f(3)=1，f =f(1)=2.

[答案]　2

8．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)，则f(x)的解析式为________．

[解析]　∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，

由2f(x)－f(－x)＝lg(x+1)①

得2f(－x)－f(x)＝lg(－x+1)②

①×2+②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x+1)+lg(－x+1)

∴f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)．

[答案]　f(x)＝lg(x+1)+lg(1－x)(－1＜x＜1)

7．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x²，②y＝x+1，③y＝2^x，④y＝log₂|x|，其中能构成从M到N的映射的是________．

[解析]　根据函数与映射的定义知④正确．

[答案]　④

6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是(　)

[解析]　对于乌龟，其运动过程可分为两段，从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段，对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快，分析图象可知，选B.

[答案]　B

5．已知f：x→－sin x是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　)

A．4个　　 B．5个

C．6个　　 D．7个

[解析]　A⊆[0,2π]，由－sin x＝0得x＝0，π，2π；由－sin x＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.

[答案]　B

4．(2009年安徽卷)设a＜b，函数y＝(x－a)²(x－b)的图象可能是(　)

[解析]　当x＞b时，y＞0，x＜b时，y≤0.故选C.

[答案]　C

3．已知函数f(x)＝，那么f的值为(　)

A．9　　　 B.

C．－9　　 D．－

[解析]　由于f＝f＝f(－2)＝3^－2＝，故选B.

[答案]　B

2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　)

A．y＝x－1与y＝

B．y＝与y＝

C．y＝4lg x与y＝2lg x²

D．y＝lg x－2与y＝lg

[解析]　∵y＝x－1与y＝＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝(x≥1)与y＝(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x＞0)与y＝2lg x²(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，

而y＝lg x－2(x＞0)与y＝lg＝lg x－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．

[答案]　D

1．设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，

则A∩B为(　)

A．∅　　　　B．{1}

C．∅或{2}　　　　　 D．∅或{1}

[解析]　由已知x²＝1或x²＝2，解之得，x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.

故A∩B＝∅或{1}．

[答案]　D