在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断

它是否会进入警戒水域，并说明理由.

湖南师大附中数学必修2模块结业考试试卷

命题人：苏林   审题人：李昌平  张宇

21.（本小题满分9分）

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

20.（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.        

19.（本小题满分8分）

已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程.

18.（本小题满分8分）

已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

17.（本小题满分8分）

如图，正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

16.（本小题满分8分）

直线l过直线x + y－2 = 0和直线x－y + 4 = 0的交点，且与直线3x－2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.

15.如图，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中（侧棱垂直于底面），∠ABC = 90°，且AB = BC = AA₁，则BC₁与面ACC₁A₁所成的角的大小为            .

14.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x² + y² = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为