易知A₁M∥B₁G

取A₁D₁的中点N，

易知DN∥A₁M

再取ND₁的中点H，

易证HE∥DN，所以HE∥B₁G

故EH∥平面FGB₁

连A₁M，MG

（1）解：取AD的中点M

（2）求四面体EFGB₁的体积.                   

21、（本小题满分14分）如图，长方体AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G

分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点，

（1）试在底面A₁B₁C₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；

∴P点轨迹为以B为圆心，为半径的圆，在侧面BCC₁B₁内的部分，即圆的的一段弧，其长度L=×2

[（1）（2）两小题各4分，第（3）小题5分]

（3）由AP²=AB²+BP²           BP²=       BP=

（2）建立空间直角坐标系可求得其余弦值为

成的角的余弦值；（3）设P为侧面BCC₁B₁上的动点，且AP=   ，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度.

（1）略，F为A₁D₁的中点