设＝(x，y，z)为平面AB₁C的法向量，则

C₁(0，1，1)，所以＝(1，0，1)，＝(0，1，0).                              （2分）

    如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝AA₁＝1，∠BAC＝90°，试用向量方法解决下列问题.

（Ⅰ）求点C₁到平面AB₁C的距离；

（Ⅱ）求二面角A₁－B₁C－A的大小.

【解】（Ⅰ）因为AA₁⊥平面ABC， AB⊥AC，分别以AB，

AC，AA₁为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.                                   （1分）

   因为AB＝AC＝AA₁＝1，则点C(0，1，0)，B₁(1，0，1)，

19.(本小题满分8分)

   法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F₁到直线l的距离为4.         （5分）

由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F₂(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线.                                   （7分）

显然抛物线的顶点在坐标原点，且p＝|F₁F₂|＝4，故点M的轨迹方程是y²＝8x.        （8分）

两边平方，得，即y²＝8x.                                （7分）

故点M的轨迹方程是y²＝8x.                                                    （8分）

   设点M(x，y)，则.                         （6分）

过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF₂|＝|MH|－4.

   因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.                       （4分）

（Ⅱ）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F₂(2，0).  （5分）

   又，即a＝3c，从而4c＝8，所以c＝2，a＝6，b²＝a²－c²＝36－4＝32.          （3分）