（Ⅲ）过点(0，1)作直线l与双曲线的左、右两支分别相交于P、Q两点，点M(0，－1)为定点，试推断是否存在直线l，使？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.

【解】（Ⅰ）设双曲线方程为3x²－y²＝λ（λ＞0），点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₀，y₀)，则

已知双曲线的焦点在x轴上，两渐近线方程为，点A、B在双曲线上，且关于直线       x＋y＋2＝0对称，|AB|＝.

（Ⅰ）求线段AB的中点C的坐标；

（Ⅱ）求这双曲线的方程；

20.(本小题满分10分)  

所以.                                                           （7分）

由图知，二面角A₁－B₁C－A的平面角为锐角，故二面角A₁－B₁C－A的大小为60°.     （8分）

因为＝(1，0，－1)，则，

，即.取z＝1，则＝(0，1，1).                       （6分）

设＝(x，y，z)为平面A₁B₁C的法向量，则

（Ⅱ）因为点A₁(0，0，1)，所以＝(0，－1，1)，＝(1，－1，1).              （5分）

    又＝(0，0，－1)，故点C₁到平面AB₁C的距离.   （4分）

，即. 取x＝1，则＝(1，0，－1).                         （3分）