∴BC⊥平面PAC  又BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PAC

   （2）∵PA⊥平面ABC

        ∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

        设AC = 1，∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2

        ∴tan∠PCA = = 2

(3) 在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

解：(1)证明：∵AB是直径  ∴∠ACB = 90°，即BC⊥AC

∴PA⊥BC

20.（本小题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.        教材(P₆₉.例3)

      综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =－1或 y =1.

19.（本小题满分8分）

已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x² + y²－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P₁₂₇.例2)

    解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

        ∵直线l被圆C所截得的弦长为4

        ∴圆心C到直线l的距离为2

        (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。

      (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y－1 = k(x + 1)

即kx－y + k + 1 = 0, ∵圆心C到直线l的距离为2

        ∴ = 2  ∴k² + 2k + 1 = k² + 1

        ∴k = 0   ∴直线l的方程为y =1

18.（本小题满分8分）

已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

教材(P₁₂₀.例3)

    解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA| = |CB|得：

              解得：b = 2

            ∴C点的坐标为(0,2)

            ∴圆C的半径 = |CA| =

            ∴圆C的方程为：x² + (y－2)² = 5 即x² + y²－4x－1 = 0

解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

        ∴AB的中垂线的方程为y－ = －(x－)

        令x = 0求得y = 2，即圆C的圆心为(0,2)

            ∴圆C的半径 = |CA| =

            ∴圆C的方程为：x² + (y－2)² = 5 即x² + y²－4x－1 = 0

      又∵EO 面AEC，BD₁∥面AEC

      ∴BD₁∥平面AEC

     （2）连结B₁D₁，AB₁

      ∵DD₁ ∥=BB₁  ∴B₁D₁ ∥=BD

      ∴∠AD₁B₁即为BD与AD₁所成的角

      在正方体中有面对角线AD₁ = D₁B₁ = AB₁

      ∴△AD₁B₁为正三角形

      ∴∠AD₁B₁ = 60°

      即异面直线BD与AD₁所成的角的大小为60°

17.（本小题满分8分）

如图，正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，

（1）求证：BD₁∥平面AEC；

（2）求：异面直线BD与AD₁所成的角的大小.

教材(P₅₆.2)

证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

      ∵E、O分别是DD₁、BD中点

      ∴EO∥BD₁

所以直线l的方程为：y－3 = (x + 1) 即3x－2y + 9 = 0.

解法二：∵直线x + y－2 = 0不与3x－2y + 4 = 0平行

∴可设符合条件的直线l的方程为：x－y + 4 + λ(x + y－2)= 0

        整理得：(1 + λ)x + (λ－1)y + 4－2λ = 0

        ∵直线l与直线3x－2y + 4 = 0平行

∴  解得λ =

        ∴直线l的方程为：x－ y + = 0 即3x－2y + 9 = 0

解法一：联立方程：解得 ，即直线l过点(－1,3)，

由直线l与直线3x－2y + 4 = 0平行得：直线l的斜率为，