19．（本小题满分16分）已知k为正常数，方程x²－kx＋u＝0有两个正数解x₁，x₂．

（1）求实数u的取值范围；

   （2）求使不等式(－x₁) (－x₂)≥(－)²恒成立的k的取值范围．

18．（本小题满分16分）如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)

的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，

点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

17．（本小题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方  有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x＝2000．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

 （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

 （2）求证：CF∥平面BAE．

16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底

面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是

PD的中点，F为ED的中点．

15．（本小题满分14分）如图，A，B是圆O上的两点，点C

是圆与x轴正半轴的交点，已知A（－3，4），且点B在

逆弧CA上，△AOB为正三角形．

（1）求cos∠COA；

（2）求BC²的值．

14．函数f (x)是定义在[0，1]上的函数，满足f (x)＝2f ()，且f (1)＝1，在每一个区间(，](k＝1，2，3，…)上，y＝f (x)的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x＝，x＝，x轴及函数y＝f (x)的图象围成的梯形面积为a_n（n＝1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为

      ▲    ．（用最简形式表示）

13．双曲线－y²＝1(n＞1)的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上且满足PF₁＋PF₂＝2，则△PF₁F₂的面积为   ▲    ．