4．因为a＋b＝1－c，ab＝＝c²－c，

    所以a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的两个不等实根，

则△＝(1－c)²－4(c²－c)＞0，得－＜c＜1，………………………………………………4分

而(c－a)(c－b)＝c²－(a＋b)c＋ab＞0，

即c²－(1－c)c＋c²－c＞0，得c＜0，或c＞，……………………………………………7分

所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜．         ………………………………………………8分

①²＋()²得x²＋＝1．   ……………………………………………………………………6分

因为t²＋1≥1，所以x＝－1＋∈(－1，1]，

所求普通方程为x²＋＝1 (x≠－1) ．………………………………………………………8分

整理得：x²＋＝1．   ……………………………………………………………………6分

因为t²＋1≥1，所以x＝－1＋∈(－1，1]，

所求普通方程为x²＋＝1 (x≠－1) ．……………………………………………………8分

解法二：由x＝，①，y＝②，

3．解法一：由x＝，得x＝－1＋，即＝x＋1  ①，又＝y  ②，

②÷①得：t＝  ③，      ……………………………………………………3分

将③代入①得 x＋1＝，

2．由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝可得， ＝6，

即c＋d＝6；…………………………………………………………………………………2分

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₂＝，可得 ＝，

即3c－2d＝－2，……………………………………………………………………………4分

解得即A＝，……………………………………………………………6分

A的逆矩阵是．…………………………………………………………………8分

1． 如图在BE上取BK＝CH，连结OB、OC、OK，

由三角形的外心的性质可知：∠BOC＝2∠A＝120°，

由三角形的垂心性质可知：∠BHC＝180°－∠A＝120°，

所以∠BOC＝∠BHC，所以B、C、H、O四点共圆，∠OBH＝∠OCH，……………3分

又因为OB＝OC，BK＝CH，所以△BOK≌△COH，

因为∠BOK＝∠COH，OK＝OH，

所以∠KOH＝∠BOC＝120°，∠OKH＝∠OHK＝30°，………………………………6分

观察△OKH，有：＝，则KH＝OH，

又因为BM＝CN，BK＝CH，所以KM＝NH，所以MH＋NH＝MH＋KM＝KH＝OH，

故＝．…………………………………………………………………………8分

即存在自然数，其最小值为，使得当时，恒成立． ………16分

B．附加题部分

*，．

解得．

   ，   即，