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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC60°MAD的中点,连接BM,交ACE,在CB上取一点F,使得CFAE,连接AF,交BMG,连接CG

1)求∠BGF的度数;

2)求的值;

3)求证:BGCG

【答案】160°;(2 ;(3)证明见解析

【解析】

1)证明△BAE≌△ACFSAS),推出∠ABE=∠CAF可得结论.

2)证明△BAG∽△BMA,推出,推出即可解决问题.

3)想办法证明△CBG∽△MBC可得结论.

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

ABBCCDAD,∠ABC=∠ADC60°

∴△ABC,△ADC都是等边三角形,

ABAC,∠BAE=∠ACF60°

AECF

∴△BAE≌△ACFSAS),

∴∠ABE=∠CAF

∴∠BGF=∠ABE+BAG=∠CAF+BAG=∠BAC60°

2)∵∠BAG+ABG=∠ABG+CBM60°

∴∠BAG=∠CBM

ADCB

∴∠AMB=∠CBM

∴∠BAG=∠BMA

∵∠ABG=∠ABM

∴△BAG∽△BMA

AMMDADAB

3)设AMDMx,连接CM

∵△ACD是等边三角形,

CMAD

CMAM

ADCB

CMBC

∴∠BCM90°

ADBC2x

BM

∵△BAG∽△BMA

BG

∵∠CBG=∠CBM

∴△CBG∽△MBC

∴∠BGC=∠BCM90°

BGCG

练习册系列答案
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2)根据图2,从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势;

3)根据图1、图2、图3,描述该区1500名学生近视率和所在学段(小学、初中)、每节课课间户外活动平均时长的关系.

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【题目】几何探究:

(问题发现)

1)如图1所示,ABCADE是有公共顶点的等边三角形,BDCE的关系是_______(选填“相等”或“不相等”);(请直接写出答案)

 

(类比探究)

2)如图2所示,ABCADE是有公共顶点的含有角的直角三角形,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

(拓展延伸)

3)如图3所示,ADEABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形,将ADE绕点A自由旋转,若,当BDE三点共线时,直接写出BD的长.

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