Question

12．有以下四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线垂直；
③直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据垂直公理对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据平行的传递性对③进行判断；只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直，则可对④进行判断；根据垂线段的性质对⑤进行判断．

解答 解：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②正确；
平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直，所以④错误；
直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短，所以⑤正确．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．