Question

14．如果方程kx²-4x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＞-4且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b²-4ac＞0，即（-4）²-4×k×（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：∵方程kx²-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且b²-4ac＞0，即（-4）²-4×k×（-1）＞0，解得k＞-4，
∴实数k的取值范围是k＞-4且k≠0．
故答案为k＞-4且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．