Question

如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，求PD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE=

1

2

PC=2，则PD=2．

解答：解：过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE=PD．
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PE=

1

2

PC=2，
∴PD=2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．