Question

如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠DOF：∠AOD=1：3，求∠COE和∠AOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：要求∠COE的度数，根据对顶角相等，只需求出∠DOF的度数，由CD⊥AB，可得∠AOD=90°，然后根据∠DOF：∠AOD=1：3，可求∠DOF的度数，即可求∠COE的度数；而∠AOE与∠COE互余，所以∠AOE的度数可求．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠AOD=∠AOC=90°，
∵∠DOF：∠AOD=1：3，
∴∠DOF=

1

3

∠AOD=

1

3

×90°=30°，
∴∠EOC=∠DOF=30°，
∵∠EOC+∠AOE=∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°-30°=60°．
答：∠COE和∠AOE的度数分别为：30°、60°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是：充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）．