Question

已知反比例函数y₁的图象经过点A（3，-4）
（1）求反比例函数的解析式．
（2）直线y₂与反比例函数图象交于点A和另一点B，且B点的横坐标为-6，求直线y₂的解析式．
（3）直接写出当x取何范围时，y₁＞y₂？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得．
（2）先求得B的坐标，然后把A、B坐标代入直线的解析式，根据待定系数法求得即可．
（3）根据图象即可求得．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y₁=

k

x

，
将A（3，-4）代入，得-4=

k

3

，
解得k=-12，
则反比例函数的解析式为y₁=-

12

x

；

（2）∵反比例函数的解析式为y₁=-

12

x

，
∴当x=-6时，y=-

12

-6

=2，
∴B点的坐标为（-6，2）．
设直线y₂的解析式为y₂=mx+b，
将A（3，-4），B（-6，2）代入，
得

3m+b=-4 -6m+b=2

，解得

m=- 2 3 b=-2

，
则直线y₂的解析式为y₂=-

2

3

x-2；

（3）由图象可知：当-6＜x＜0或x＞3时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．