Question

【题目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在对角线AC上，且PB=PD=4，则∠PDC的度数为 ．

Answer 1

【答案】30°或90°
【解析】连接BD交AC于E，
如图，当P在对角线BD的右侧时，
在菱形ABCD中，AB=AC，BE=DE，∠BAD=60°，AB=4 ，
则△ABD是等边三角形，
则BD⊥AC，BD=AB=4 ， BE=DE=2 ，
则PE=.
又因为CE=PE=
则PC=PD=4，
则∠PDC=∠ACD=∠BCD=30°；

如图，当P在对角线BD的左侧时，
同理PD=PA，
则∠PDA=30°，
又∠CDA=180°-60°=120°，
则∠PDC=∠CDA-∠PDA=90°.

所以答案是30°或90°.
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)．