Question

如图：A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短．

（1）用尺规作图，作出点P； （作图要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求出PA+PB的最小值．

Answer 1

【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．

【分析】（1）首先作出A点的对称点A′，然后连接BA′，找到交点P点；

（2）首先连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，然后由勾股定理求得A′B的长，即PA+PB的最小值．

【解答】解：（1）作图，如右图，

作出A点的对称点A′，

连接BA′，找到交点P点；

（2）连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，

在Rt△A A′B中，根据勾股定理得：A′B²=4²+3²，

∴A′B=5km，

即PA+PB=A′B=5km，

答：PA+PB的最小值是5km．

【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到点P是解此题的关键．