Question

确定下列各式中m的值．
（1）（x+4）（x+9）=x²+mx+36；
（2）（x-2）（x-18）=x²+mx+36；
（3）（x+3）（x+p）=x²+mx+36；
（4）（x-6）（x-p）=x²+mx+36；
（5）（x+p）（x+q）=x²+mx+36，p、q为正整数．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：计算题

分析：原式各项左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

解答：解：（1）（x+4）（x+9）=x²+13x+36=x²+mx+36，
解得：m=13；
（2）（x-2）（x-18）=x²-20x+36=x²+mx+36，
解得：m=-20；
（3）（x+3）（x+p）=x²+（p+3）x+3p=x²+mx+36，
∴p+3=m，3p=36，
解得：m=15，p=12；
（4）（x-6）（x-p）=x²-（p+6）x+6p=x²+mx+36，
∴-p-6=m，6p=36，
解得：m=-12，p=6；
（5）（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq=x²+mx+36，p、q为正整数，
∴p+q=m，pq=36，
当p=1，q=36时，m=37；当p=2，q=18时，m=20；当p=3，q=12时，m=15；当p=4，q=9时，m=13，
综上，m的值为37，20，15，13．

点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．