【题目】(Ⅰ)解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来;
(1); (2)
(Ⅱ)解方程组
(1); (2)
.
【答案】(Ⅰ)(1)x2,数轴见解析(2)x1,数轴见解析;(Ⅱ)(1);(2)
;
【解析】
(Ⅰ)(1)去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解;(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;
(Ⅱ)(1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
(Ⅰ)(1)去分母,得:2(12x)43x,
去括号,得:24x43x,
移项,得:4x+3x42,
合并同类项,得:x2,
系数化为1得:x2.
(2) ,
解①得:x>4,
解②得:x1,
则不等式组的解集是:x1.
(Ⅱ)(1)方程组整理得:,
①×3②得:x=8,
把x=8代入①得:y=5,
则方程组的解为;
(2)方程组整理得:,
①+②得:6x=18,
解得:x=3,
②①得:4y=2,
解得:y=0.5,
则方程组的解为.
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【题目】如图,甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象,解决下列问题:
(1)求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式;
(2)甲行驶10分钟后,甲、乙两人相距多少千米?
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【题目】有四种运算程序如下图所示,按要求完成下列题:
(1)如图1,当输入数x=-2时,输出数y=_______ ;
(2)如图2,第一个带?号的运算框内,应填_______ ;第二个带?号运算框内,应填_______ ;
(3)如图3,当输入数x=1时,输出数y= _______;
(4)如图4,当输出的值y=26,则输入的值x=_______ .
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【题目】已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点,直线DE与直线AC相交于F,∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P,∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q.
(1)如图1,当F在AC的延长线上时,求∠P与∠Q之间的数量关系;
(2)如图2,当F在AC的反向延长线上时,求∠P与∠Q之间的数量关系(用等式表示).
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点,联结AP.
(1)求线段CD的长;
(2)当点P在CD的延长线上,且∠PAB=45°时,求CP的长;
(3)记点M为边AB的中点,联结CM、PM,若△CMP是等腰三角形,求CP的长.
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【题目】如图,直线y=﹣x+
与x轴、y轴分别交于点A、B,在坐标轴上找点P,使△ABP为等腰三角形,则点P的个数为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
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【题目】两个反比例函数y=,y=
在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,....,P99,在反比例函数y=
图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,....,x99,纵坐标分别是1,3,5,·…·,共99个连续奇数过点P1,P2,P3,…,P99分别作y轴的平行线线,与y=
的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),则y99=______
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【题目】对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}=,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=____________.
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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