Question

19．沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为（m-n）²
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x-y=±4．

Answer 1

分析 （1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）²，继而可得出x-y的值．

解答 解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m-n）²．
故答案为：（m-n）²；
（2）代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式：（m+n）²-4mn=（m-n）²．
故答案为：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=16，
则x-y=±4．
故答案为：±4．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．