Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,)为圆心,以长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E.

(1)求点C.P的坐标；

(2)求证：BE=2OE.

Answer 1

【答案】(1) C(0,)，P (3,)；(2)见解析.

【解析】

（1）连接PB.根据直径所对的圆周角是直角判定PB⊥OM；由已知条件OA=OB,推知OM是三角形APB的中位线；最后根据三角形的中位线定理求得点P的坐标,由圆M的半径长求得点C的坐标；

（2）连接AC，证△AMC为等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60°，直径所对的圆周角∠ACP=90求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所对的直角边是斜边的一半来证明BE=2OE.

(1)连接PB,

∵PA是圆M的直径,∴∠PBA=90

∴AO=OB=3

又∵MO⊥AB,∴PB∥MO.∴PB=2OM=

∴P点坐标为(3,)

在直角三角形ABP中,AB=6,PB=，

根据勾股定理得：AP=，

所以圆的半径MC=又OM=

所以OC=MCOM=

则C(0,)

(2)证明：连接AC.

∵AM=MC=AO=3,OC=，

∴AM=MC=AC=

∴△AMC为等边三角形

又∵AP为圆M的直径

得∠ACP=90

得∠OCE=30

∴OE=1，BE=2

∴BE=2OE.