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【题目】如图,直线y=﹣x+cx轴交于点A30),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求点B的坐标和抛物线的解析式;

2Mm0)为线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点PN

①试用含m的代数式表示线段PN的长;

②求线段PN的最大值.

【答案】1B02),y=﹣x2+x+2;(2)①PN=﹣0m3);②m时,线段PN有最大值为3

【解析】

1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由AB的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

2Mm0),则Pm),Nm,﹣),即可求出PN的长;

根据二次函数的性质可得线段PN的最大值.

解:(1y=﹣x+cx轴交于点A30),与y轴交于点B

∴0=﹣2+c,解得c2

B02),

抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

,解得

抛物线解析式为y=﹣x2+x+2

2Mm0),则Pm),Nm,﹣),

PN=﹣0≤m≤3);

②∵PN=﹣

m时,线段PN有最大值为3

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成绩x/

频数

频率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)m   n   

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若成绩在90分以上(包括90)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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A.9B.12C.D.6

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