Question

如图，已知AB∥CD，GM⊥HN，GM平分∠BGH，求证：HN平分∠GHD．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：由平行的性质可得到∠BGH+∠DHG=180°，结合角平分线的定义和三角形内角和可得到∠MGH+∠GHN=90°，∠BGM+∠DHN=90°，可得到∠GHN=∠DHN，可证得结论．

解答：证明：
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵GM平分∠BGH，
∴∠HGM=∠BGM，
∵GM⊥HN，
∴∠HGM+∠GHN=90°，
∴∠BGM+∠DHN=90°，
∴∠DHN=∠GHN，
∴HN平分∠GHD．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．