【题目】如图，直线y＝2x与反比例函数y＝
(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.
(1)求k的值；
(2)求△OBC的面积．
【答案】（1）2；（2）1.
【解析】试题分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=
（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A（1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于
|k|，从而求出△OBC的面积．
试题解析：解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先
∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：
a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，
∴y=
；
（2）∵B是反比例函数y=
图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=
|k|=×2=1．
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=
的图象经过D点．
（1）证明四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．
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【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数
（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线
的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
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【题目】阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，两根
有如下关系:
,
.
②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．
又∵pq≠1，∴
；
∴1﹣q﹣q2=0可变形为
的特征．
所以p与
是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．
则p+=1，
∴=1.
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1=0，
，且m≠n．求：
的值．
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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣
x2+3.5
B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
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