Question

【题目】如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为．网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．已知直线及格点，，连接．

（1）请根据以下要求依次画图：

①在直线的左边画出一个格点（点不在直线上），且满足格点是直角三角形；

②画出关于直线的轴对称．

（2）满足（1）的面积的最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）．

【解析】

（1）①分三种情况，结合网格的特点，利用勾股定理画图即可；

②在①的基础上，先分别画出点关于直线的对称点，再顺次连接即可；

（2）先根据轴对称性质可知面积与面积相等，再利用勾股定理求出图（1）-（7）中直角边的边长，然后利用三角形的面积公式求值，取最大值即可．

（1）①分三种情况，结合网格的特点，利用勾股定理画图即可；（答案不唯一，下列情形之一均可）

②在①的基础上，先分别画出点关于直线的对称点，再顺次连接即可得；（答案不唯一，下列情形之一均可）

（2）由轴对称性质可知，面积与面积相等

图（1）：

图（2）：

图（3）和图（4）：

图（5）和图（6）：

图（7）：

综上，面积的最大值为5

即面积的最大值为5．