Question

【题目】阅读理解：

（阅读材料）

在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的

长度可表示为：,结论：数轴上任意两点

表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）

（理解运用）

根据阅读材料完成下列各题：

（1）如图2, 分别表示数，求线段的长；

（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.

（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；

（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.

Answer 1

【答案】(1) 线段的长为8;(2)时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为秒时，重合;(4)运动时间为4或12小时，.

【解析】

(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段的长;

(2)根据题意设点对应的数值为，分当点在点左侧时以及当点在点右侧时列方程求解即可;

(3)根据题意设运动时间为秒时重合用含t的代数式表示出M、N进行分析;

(4)由题意设运动时间为秒时，,分当点在点左侧时以及当点在点右侧时进行分析求解.

解：（1）由题意得，线段的长为：，

答：线段的长为8.

（2）设点对应的数值为

（ⅰ）当点在点左侧时，

因为

所以

解得

（ⅱ）当点在点右侧时

因为

所以

解得

答：时，点对应的数值为5或9.

（3）设运动时间为秒时，重合

点对应数值表示为，点对应数值表示为

由题意得

解得

答：运动时间为秒时，重合.

（4）设运动时间为秒时，,

（ⅰ）当点在点左侧时，

由（3）有

解得：

（ⅱ）当点在点右侧时

答：运动时间为4或12小时，.