【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：
之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求
的值；
②已知
，求
的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．
【答案】(1)
；
；(2)
；(3)①
；②
；③
【解析】
(1)方法1：图2是边长为
的正方形，利用正方形的面积公式可得出
；方法2：图2可看成1个边长为
的正方形、1个边长为
的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出
；
(2)由图2中的图形面积不变，可得出
=
；
(3)①由
可得出=25，将其和
代入=中即可求出
的值；
②设
，
，则
，由已知得出
，代入
中即可求出
的值，即可求解；
③设
，则
，
，通过整理可求得
，即可求解．
(1)方法1：图2是边长为的正方形，
∴；
方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，
∴
．
故答案为：；；
(2)由(1)可得：=．
故答案为：
；
(3)①∵，
∴=25，
∴
，
又∵，
∴；
②设，，则，
∵
，
∴，
∵，即
，
∴
即
；
③设，则，，
∵
，即
，
整理得：，
∴
．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分
十分制
情况如图所示：
这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占
、
、，问每种奖品的单价各为多少元？
如果该专业学院的学生全部参加测试，在问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____ ___，___ ；（2分）
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）
，
，
，请你直接写出所有以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的勾股四边形
的顶点M的坐标。（3分）
（3）如图，将
绕顶点
按顺时针方向旋转
，得到
，连结
，
．求证：
，即四边形
是勾股四边形．（4分）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题：
有一个角为
的等腰三角形是等边三角形；
等腰直角三角形一定是轴对称图形；
有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
正确的个数有
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为
，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为
，问一个丁套餐的利润率为______
利润率
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A.(5，44)B.(4，44)C.(4，45)D.(5，45)
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