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【题目】已知,如图甲,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于D.

(1)试说明:∠EFD=(∠C﹣∠B);

(2)当F在AE的延长线上时,如图乙,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

【答案】1)见详解;(2)成立,证明见详解.

【解析】

(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=BAC=(180°﹣B﹣C)=90°﹣B+C),然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=B+BAE,求得∠FEC,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论

(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+B﹣C),根据对顶角相等即可求得∠DEF,然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.

解:(1)AE平分∠BAC,

∴∠BAE=BAC=(180°﹣B﹣C)

=90°﹣B+C),

∵∠FEC=B+BAE,

则∠FEC=B+90°﹣B+C)

=90°+B﹣C),

FDEC,

∴∠EFD=90°﹣FEC,

则∠EFD=90°﹣[90°+B﹣C)]

=C﹣B);

(2)成立.

证明:同(1)可证:∠AEC=90°+B﹣C),

∴∠DEF=AEC=90°+B﹣C),

∴∠EFD=90°﹣[90°+B﹣C)]

=C﹣B).

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测试项目

测试成绩

小文

小明

应变能力

70

80

知识面

80

72

朗诵水平

87

85

(1)评委按应变能力占10%,知识面占40%,朗诵水平占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩,成绩高者将被录用,小文和小明谁将被录用?

(2)若(1)中应变能力占,知识面占,其中,其它条件都不改变,使另一位选手被录用,请直接写出一个你认为合适的的值.

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